TEORI KETIDAKPASTIAN KALIBRASI INSTRUMENT - Elektromedik Indonesia

TEORI KETIDAKPASTIAN KALIBRASI INSTRUMENT

TEORI KETIDAKPASTIAN (TEORY OF UNCERTAINTY )

I. ILUSTRASI

1.1 STUDIKASUS
Seorang perawat Sebuah RS sedang mengukur suhu badan salah seorang pasiennya dengan menggunakan sebuah termometer gelas yang cukup teliti dan hasilnya 39,4 oC. sesaat dia tidak segera mencatatnya pada buku laporan kerja karena merasa sedikit ragu dengan hasil pengukurannya , sebab suhu tersebu relatif tinggi bagi pasien tersebut, dia memutuskan untuk melakukan pengukuran lagi dan hasilnya malah membuat dia bingung, yaitu 39,6 oC. karena bingung campur penasaran dia melakukan sekali lagi pengukuran dengan maksud memastikan apakah hasil pengukuran yang pertama atau kedua yang akan diambil, dan ternyata pengukuran ke –3 adalah 39,5 oC. Akhirnya dia memutuskan untuk mencoba dan mencoba lagi pengukurannya hingga 10 kali dengan harapan akan mendapatkan hasil terbanyak pada nilai tertentu dan nilai itulah yang akan diambil. Karena dia yakin bahwa nilai yang didapat tidak akan jauh dari sekitar nilai 39 oC, dan nilai terbanyak yang keluar tersebut bagi dia cukup beralasan untuk diambil karena sudah mewakili dari serangkaian proses pengukurannya. Dan dia tetap yakin seyakin-yakinnya bahwa dia tidak bisa memastikan diantara ke 10 hasil pengukuran tersebut mana yang menunjukkan nilai sebenarnya. Dia hanya mendapatkan nilai terbaiknya saja.

Hasil pengukuran dia selengkapnya adalah sbb:
39,4 oC
39,6 oC
39,5 oC
39,4 oC
39, 4 oC
39,5 oC
39,4 oC
39,4 oC
39,5 oC
39,4 oC
Rata –rata : 39,45 oC

1.2 DEFINISI DAN GAMBARAN UMUM

Dari gambaran kasu diatas jelas terlihat bahwa untuk mendapatkan atau menentukan nilai sebenarnya dari suatu hasil pengukuran adalah tidak mungkin, yang memungkinkan dari hasil pengukuran dan yang dapat kita laporkan adalah nlai terbaiknya saja yaitu yang diwakili oleh nilai rata-ratanya.

Jadi pada kasus diatas pasien yang bersangkutan mempunyai suhu badan 39,45 oC, hasil tersebut sudah sangat mewakili dan sudah mendaptkan hasil yang terbaik untuk menyatakan suhu sang pasien tresebut. Walaupun suhu sebenarnya dari sang pasien tersebut tidak dapat diketahui dengan pasti, yang jelas ada si sekitar nilai 39,45 oC dan disekitar kurang / lebih berapa ?, itulah yang disebut dengan ketidakpastian. Misalnya kurang lebih + X oC, maka nilai sebenarnya dari paien tersebut akan berada ( jatuh ) pada daerah nilai suhu 39,45 – X)oC hingga (39,45 + X ) oC. Jika datanya tunggal, hanya data tersebut diatas , maka nilai ketidakpastiannya dapat diwakili nilai standar deviasinnya. Jadi pada data diatas ketidakpastiannya adalah:
+ 0.07071 oC dan diyakini bahwa nilai sebenarnya suhu pasien tersebut berada pada daerah 39,379 oC hingga 39,521 oC (39,45 + 0.07071 ) oC

selanjutnya seberapa yakin kita terhadap hasil tersebut diatas, yaitu bahwa nilai sebenarnya betul – betul akan berada pada rentang daerah tersebut, hal inilah yang disebut dengan tingkat kepercayaan ( Confidence level). Misalnya kita menentukan tingkat kepercayaan 95 %, ini berarti bahwa kemunkinan nilai sebenarnya akan berada ( jatuh ) pada lingkup daerah tersebut adalah 95 %. Sedang sisanya mungkin akan jatuh diluar daerah tersebut.
Jadi ketidakpastian adalah : rentang nilai disekitar hasil pengukuran yang didalamnya diharapkan terletak nilai sebenarnya dari besaran ukur.

U U

= Nilai rata-rata dari hasil pengukuran

 = Penyimpangan hasil pengukuran

U = Ketidakpastian hasil pengukuran

X = Nilai sebenarnya dari besaran ukur

II. ANALISA SUMBER – SUMBER KETIDAKPASTIAN

Timbulnya ketidakpastian dalam pengukuran menunjukkan ketidaksempurnaan manusia secara keseluruhan. Karenanya tidak ada kebenaran mutlak didunia ini, karena yang benar mutlak hanyalah milik Allah SWT, manusia hanyalah dapat memprediksi sesuatu pada tingkat terbaiknya saja.

Sumber-sumber ketidakpastian yang turut memberikan kontribusi selain ada pada diri manusia sendiri sebagai pelakuk pengukuran / kalibrasi juga pada alat-alat bantu (kalibrator ) yang digunakan untuk mengukur suhu pasien tersebut, juga resolusi alatnya, pengaruh suhu lingkungan. Secara rinci dari sumber-sumber ketidakpastian dapat digambarkan sebagai berikut:

Type A Type B

0.5 / div, dengan scale Interval ( SI) = 2mm

Type A Type B

Untuk mengevalusi masing- masing sumber ketidakpastian tersebut diperlukan analisa dengan menggunakan metoda Statistik, yang disebut analisa type A, dan menggunakan selain metode statistik yang disebut dengan Analisa type B. untuk lebih jelasnya dapat dilihat sebagai berikut:

2.1 . Analisa Type A , ( Ua )

Pada tipe ini biasanya ditandai dengan adanya dat pengukuran, misalnya n kali pengukuran, maka selanjutnya dari data tersebut, akan ditemukan nilai rata-ratanya, standar deviasinya, dan atau repeatabilitynya. Bentuk kurva dari tipe ini adalah sebaran Gauss. Rumus umum ketidakpatian untuk tipe A ini adalah:

Ua = , dimana  = Standar Deviasi

Pada contoh sebelumnya dapat dihitung :

Untuk 10 kali pengambilan data ( n = 10)

Rata – rata = 39,45 oC

Sandar Deviasi = 0.07071 oC

Ketidakpastian , Ua = 0.07071 /  10 = 0.0224 oC

Derajat Kebebasan , v = n-1 = 9 ( Rumus v = n-1)

2.2. Analisa type B, UB

Pada analisa tipe ini akan digunakan selain metode statistik, sehingga dari contoh diatas :

1. Sertifikat kalibrasi dari termometer gelas: misalnya 0,1 oC,

Nilai ini sudah merupakan hsil dari ketidakpastian diperluas U95 , karenanya harus dicari terlebih dahulu ketidakpastian kombinasinya Uc, ( sebagai ketidakpastian individual ) yaitu dengan membagi ketidakpastian tersebut dengan faktor cakupan k. jika tidak ada pernyataan apapun maka dalam setiap laporan kalibrasi dianggap k = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %.

Namun jika kita menginginkan nilai k yang lebih optimis maka harus dicari terlebih dahulu nilai derajat kebebasannya , v, yang selanjutnya akan ditemukan nilai k. dalam pencarian nilai v, terlebih dahulu harus ditemukan nilai reliabilitynya ( R) dari laboratorium pembei sertifikat termometer gelas tersebut, misalnya kita perkirakan dengan nilai R = 10 %

Maka didapat:

V = ½ (100 / 10 )2

= 50 , ( Rumus, v = ½ ( 100 / R) 2 )

pada tabel T-distribution didapat k = 2,01

maka nilai yang tepat untuk ketidakpastian kombinasi termometer gelas tersebut adalah :

UB1 = 0,1 / 2,01 = 0,0498 oC

2.1 Untuk resolusi alat dibedakan atas Alat digital dan Analog.

Jika Alat digital : Ketidakpastian (u)

: u = (1/2 resolusi ) / 3

untuk Alat analog : Ketidakpastian (u)

: u = Readability / 2

Jika pada ilustrasi tersebut alat yang digunakan adalah termometer digital dengan resolusi 0,1 oC, maka:

UB2 = (1/2 .0,1 ) / 3 = 0,0298 oC

III KETIDAKPASTIAN KOMBINASI , UC

Selanjutnya dari semua sumber ketidakpastian tersebut diatas harus dikombinasikan / digabungkan untuk memberikan gambaran menyeluruh ketidakpstian dari hasil kalibrasi tersebut. Rumus umum ketidakpastian kombinasi adalah:

Uc =

Atau secara umum :

Uc2 = (Ci.Ui)2

Dimana ci = koefisien sensitifitas dariketidakpastian ke-I

Pada contoh diatas, karena pengukuran suhu hanya merupakan hasil pembacaan dari suhu yang terlihat dari termometer gelas kemudian hasilnya dikoreksi dengan nilai yang tercantum dalam sertifikat kalibrasinya, maka bila koefisien sensitifitas masing – masing adalah 1

Uc = [(1.(0,0224))2 +(1.(0,0498))2 + (1.(0,0289))2 + (1.(0,058))2]1/2

= 0,085 oC

3.1 Koefisien Sensitifitas ( Cn )

koefisien sensitifitas dalam sistem pengukuran tidak terlepas dari masalah korelasi pengukuran , maksudnya bahwa setiap hasil pengukuran merupakan hasil korelasi antara besaran masukan satu dengan yang lainnya , yang besarnya ditentukan dengan derivatif.

Turunan ( derivatif) hasil pengukuran tersebut dengan masing-masing masukan itu pada bentuk / model pengukuran yang dilakukan.

Atau dengan kata lain, apabila didalam melakukan pengukuran sebuah besaran ukur tidak dilakukan pengukuran secara langsung terhadap besaran tersebut ( misal untuk mengukur Arus , dilakukan pengukuran tegangan , jadi pengukuran tidak langsung ), maka sensitifitas diperlukan dalam menghitung ketidakpastian kombinasinya, akan tetapi bila didalam melakukan pengukuran tersebut besaran yang kita inginkan dapat diukur langsung maka sensitifitasnya dinyatakan dengan 1.

Rumus umum mencari koefisien sensitifitas adalah:

 Pada pengukuran suhu diatas, adalah merupakan pembacaan ( hasil pengukuran ) + koreksi :

Pengukuran suhu (T) = hasil + Koreksi (S)

Jadi koefisien sensitifitas hasil adalah derivatif T terhadap H;

CH = dT / dH = 1

 Misal ; pada pengukuran luas ( A), yang merupakan hasil perkalian antara panjang (P ) dan lebar (L), maka koefisien sensitifitas masing masing adalah:

A = P x L

CP = dA / dP = L

CL = dA / dL = P

III. KETIDAKPASTIAN DIPERLUAS

Dalam pelaporan ketidakpastian hasil pengukuran / kalibrasi yang dilaporkan adalah ketidakpatian yang sudah dalam perluasan ( expanded ), sehingga hasil tersebut sangat logis dalam kenyataan, selain itu dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95 %, seperti lazimnya dipakai dlam pelaporan – pelaporan saat ini, lain halnya jika ada pengecualian dengan mengambil tingkat kepercayaan tertentu. Rumus ketidakpastian diperuas ( expanded uncertainty ) adalah:

U95 = k Uc

Dimana: U95 = Ketidakpatian diperluas ( expanded Uncertainty )

K = Faktor cakupan ( caverage factor)

Uc = ketidakpastian kombinasi ( Combined uncertainty ) untuk mendapatkan komponen – komponen diatas, k dan uc diperlukan pemahaman dan pencarian faktor lainnya, yaoitu:

4.1 Derajat Kebebasan, v

Derajat kebebasan efektif dicari dengan dua cara, yaitu:

 Jika data dipeoleh dari pengukuran berulang sebanyak n kali, maka derajat kebebsan adalah:

V = n-1

Pada contoh diatas didapat 10 kali pengulangan pengukuran.

Maka : v = 10 – 1= 9

 Jika data merupakan hasil perkiraan atau estimasi dengan reliability ( R ), maka:

V = ½ ( 100 / R)2 , dimana R dalam satuan persen (%)

Pada contoh diatas, resolusi alat adalah 0,1 oC, dalam hal ini batas kealahan mutlak adalah ½ x Resolusi , yaitu 0,05 oc, dimana dalam hal ini bentuk kurvanya adalah rectangular, maka nilai ketidakpastiannya adalah 0,05 / 3 = 0,0289 oC

Dengan estimasi reliabilitynya adalah 10 %, maka:

V = ½ ( 100 / 10 )2

= 50

4.2 Derajat Kebebasan effektif, V eff

Nilai faktor cakupan, k untuk perkalian ketidakpastian diperluas diatas didapat dari derajat kebebasan effektif, Veff, dengan rumus:

Veff = ,

Dimana Ci = koefisien Sensitifita pada Ketidakpastian Ke-I

Uc = Ketidakpastian kombinasi / gabungan

Ui = ketidakpastian individual ke-I

Vi = Derajat Kebebasan pada ketidakpastian individual ke-I

Pada contoh diata , telah didapat ketidakpastian kombinasi,

UC = 0,085 oC

UA = 0,0224 oC, v = 9

UB1 = 0.0498 oC, v = 50

UB2 = 0,0289 oC, v = 50

UB3 = 0,058 oC, v = 

Veff = = 316,5

Pada tabel T-Student’sDistribution, didapatkan k = 1,96

Jadi ketidakpastian diperluas , U95= k. Uc

= 1,96 x 0,085 = 0,1666

= + 0,16 oC

Jadi hasil lengkap pengukuran adalah (39,45 + 0,16) oC

4.3 Tingkat kepercayaan , U95

Tingkat kepercayaan merupakan tingkatan keyakinan akan keberadaan nilai sebenarnya pada suatu tindak pengukuran dengan menggunkanalat tertentu. Penjelasan lengkap telah diberikan pada ilustrasi kasus diatas

4.4 Faktor Cakupan , k

faktor cakupan meruakan faktor pengali pada ketidakpastian, sehingga membentuk cakupan logis pada penggunaan keseharian. Faktor cakupan dicari menggunakan tabel T-Student Distribution, yang diberikan pada halaman akhir dari materi ini.

IV. RINGKASAN CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN

Secara umum dalam menentukan nilai ketidakpastian suatu hasil pengukuran dapat melalui tahap-tahap sebagai berikut:

1. Tentukan model matematik pengukurannya

2. Tentukan koefisien sensitifitas , Ci

3. Tentukan derajat kebebasan

4. Tentukan ketidakpastian standar pada masing-masing kontributor u

5. Tentukan ketidakpastian kombinasi , Uc

6. Tentukan derajat kebebasan efektif, V eff

7. Tentukan tingkat kepercayaan yang dipilih, misal 95 %

8. Tentukan faktor cakupan, k

9. Tentukan ketidakpastian diperluas, Uexp

Sedangkan untuk mendapatkan faktor cakupan yang nantinya digunakan untuk mendapatkan ketidakpastian diperluas , maka salah satu pemecahannya adalah dengan menyajikan tabel T-Student Distribution,

Dimana probabilitasnya dinyatakan sbb:

Degree of freedom V Probabilitas / Tingkat kepercayaan (%)

68,27 % 90 % 95% 99%

1 1,84 6,31 12,71 63,66

2 1,32 2,92 4,30 9,92

3 1,20 2,35 3,18 5,84

4 1,14 2,13 2,78 4,60

5 1,11 2,02 2,57 4,03

6 1.09 1,94 2,45 3,71

7 1,08 1,89 2,36 3,50

8 1,07 1,86 2,31 3,36

9 1,06 1,83 2,26 3,25

10 1,05 1,81 2,23 3,17

11 1,05 1,80 2,20 3,11

12 1,04 1,78 2,18 3,05

13 1,04 1,77 2,16 3,01

14 1.04 1,76 2,14 2,98

15 1,03 1,75 2,13 2,95

16 1,03 1,75 2,12 2,92

17 1,03 1,74 2,11 2,90

18 1,03 1,73 2,10 2,88

19 1,03 1,73 2,09 2,86

20 1,03 1,72 2,09 2,85

25 1,02 1,71 2,06 2,79

30 1,02 1,70 2,04 2,75

35 1,02 1,70 2,03 2,72

40 1,02 1,68 2,02 2,70

45 1,02 1,68 2,01 2,69

50 1,01 1,68 2,01 2,68

100 1,005 1,660 1,984 2,626

 1 1,645 1.960 2,576

Sumber

Terima kasih, Semoga Bermanfaat